Category: mosi

1. Alasan kebutuhan penggunaan distribusi dalam pemodelan dan simulasi.

karena dengan adanya ditribusi pada pemodelan dan sistem, kita dapat emmvalidasi model simulasi, kemudian kita juga dapat menghasilkan sampela acak dari distribusi tersebut, lalu kita dapat melakukan analisis statistik output data dari simulasi, kita juga dapat mendesain simulasi dari eksperimen, dan juga melakukan evaluasi serta membandingkannya dengan alternatif sistem yg kita buat.

2.Berikut adalah jenis-jenis distribusi:

Binomial, Poisson, Discrete Uniform, Weibull, Uniform, Exponential, m-Erlang, Geometric, Bernoulli, Gamma, Negative Binomial, Gauss.

a. Kelompokkan distribusi tersebut ke jenis distribusi diskret atau kontinyu.

b. Dari masing-masing jenis (diskret atau kontinyu) jelaskan minimal 2 jenis distribusi. Penjelasan distribusi meliputi: contoh penjelasan dan karakteristik, contoh (dapat disertai gambar grafik)

Pada sistem distribusi terdapat dua jenis distribusi, yaitu diskret dan kontinyu :

• Distribusi diskret yaitu distribusi dimana perubahnya secara teoritis tidak dapat menerima sembarang nilai diantara dua nilai yang diberikan.Jika sebuah distribusi X diskret, makan X disebut sebagai variabel acak diskret Jenis-jenis distribusi yang termasuk kedalam distribusi diskret antara lain : Binomial, Poisson, Bernoulli, Discrete Uniform, Geometric, dan Negative Binomial.

• Distribusi kontinyu adalah distribusi probabilitas yang memiliki fungsi kepadatan probabilitas  terus-menerus. Jika distribusi X kontinyu, maka X disebut sebagai variabel acak kontinyu. Jenis-jenis distribusi yang temasuk kedalam distribusi kontinyu antara lain : Weibull, Exponential, m-Erlang, Uniform, Gamma, dan Gauss.

Distribusi Diskret :

• Distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas diskret yang jumlah keberhasilan dalam n percobaan saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p yang biasanya digunakan pada proses sampling. Misalnya, dalam pelemparan koin sebanyak 3 kali, hasil yang didapat mungkin muncul sisi angka atau sisi gambar. Karakteristik dari distribusi Binomial adalah setiap percobaan pasti memberikan hasil, kemudian peluang setiap percobaan adalah sama.

Contoh :

Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah dimana  paling banyak 2 orang lulus !

Jawab :

n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 0, 1, dan 2

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

  = 1(0,7)^0 (0,3)^5 + 5(0,7)^1 (0,3)^4 + 10(0,7)^2 (0,3)^3

  = 0,16

• Distribusi Poisson adalah distribusi yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu, jika rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir. Karakteristik dari distribusi ini adalah dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan.

Contoh :

200 penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang.

Jawab : Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01 = 2

P ( x ; μ ) = e^–μ . μ^X, X! = 2.71828^–2 . 2^3 = 0.1804 atau 18.04 % 3!

Distribusi Kontinyu :

• Distribusi Exponential adalah distribusi yang menggambarkan waktu antara peristiwa dalam proses Poisson, yaitu proses di mana suatu peristiwa terjadi secara terus-menerus dan mandiri pada tingkat rata-rata yang konstan.

Contoh :

Misalkan x adalah response time dari suatu komputer yang memiliki suatu distribusi eksponensial dengan waktu tanggap 5 detik. Jika seseorang perintah tersebut akan dijalankan selambat-lambatnya setelah 15 detik, berapakah peluangnya ?

Jawab :

P (X<=10) = F (10) = 1 – e^-10/0,2 = 1 – e^-2 = 1 – 0,135 = 0,865

• Distribusi Uniform Continuous adalah keluarga dari distribusi probabilitas simetris sehingga untuk setiap family, semua interval yang sama panjang pada support distribusi kemungkinannya adalah sama.

Contoh :
Sebuah gedung dapat disewa untuk suatu acara yang lamanya tidak lebih dari 10 jam. Misalkan X adalah peubah acak yang menyatakan waktu acara pada sistem distribusi uniform..

1. Tentukan fungsi densitas peluang dari X

2. Tentukan peluang suatu acara berlangsung 5 jam atau lebih.

Jawab :

1. A = 0 , B = 10. f(x) = { 1/10 , 0 <= x <= 10
   {0, lainnya

2. P(X>=5) = 5∫10 1/10 dx = ¼ X | x=5. x=10 =  10/10 – 5/10 = 5/10 = ½

3. Terlampir 6 data set, silahkan tentukan masing-masing data set termasuk dalam distribusi random variabel mana? (dapat menggunakan aplikasi/tools yang sudah ada). Pada point ini jelaskan:

data set a =

data set b =

data set c =

data set d =

data set e =

data set f =

a. langkah2 mendapatkan jenis distribusi dengan tools yang sudah ada

• inputkan set data kedalam tools yang ada (minitab trial)

• pilih graph

• pilih histogram

• pilih simple

• klik ok

• bandingkan diagram dengan jenis distribusi yang ada

b. Kasus-kasus penggunaan distribusi tersebut.

Referensi :

https://www.academia.edu/9733737/Jenis_Fungsi_Distribusi_Diskrit_dan_Kontinu

http://en.wikipedia.org/wiki/Univariate_distribution

http://en.wikipedia.org/wiki/Probability_distribution#Discrete_probability_distribution

http://en.wikipedia.org/wiki/Probability_distribution#Continuous_probability_distribution

http://intanlailiyah98.blogspot.com/2013/04/distribusi-binomial-dan-poisson.html

http://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-binomial-33788422

http://www.slideshare.net/inandjar/distribusi-probabilitasdiskritpoisson

http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_distribution_(continuous)

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution

Topik Discrete Event Simulation (DES)

[RHESA] Discrete Event Simulation adalah proses kodifikasi perilaku sistem yang kompleks untuk mengurutan kejadian yang didefinisikan dengan baik. Dalam konteks ini, sebuah event terdiri dari perubahan tertentu pada bagian sistem di titik waktu tertentu..

Proses DES yang efektif harus mencakupi beberapa hal sebagai berikut:

1. Menentukan awal dan titik akhir, baik itu kejadian diskrit ataupun instant dalam satuan waktu.

2. Sebuah metode untuk melacak waktu yang telah berlalu sejak proses dimulai.

3. Sebuah daftar peristiwa diskrit yang terjadi sejak proses dimulai.

4. Daftar kejadian diskrit yang tertunda atau diharapkan sampai proses yang diharapkan ini berakhir.

5. Sebuah catatan grafik, atau statistik dari fungsi DES yang terlibat saat ini.

DES biasanya digunakan untuk memantau dan memprediksi perilaku investasi; dan pasar saham. DES juga dapat membantu administrator untuk memprediksi bagaimana jaringan akan berperilaku dalam kondisi yang luar biasa, seperti Internet pada saat terjadi bencana besar.

Referensi :

http://whatis.techtarget.com/definition/discrete-event-simulation-DES

[TAUFIK] DES atau Discrete Event Simulation adalah metode pemodelan yang fleksibel untuk merepresentasikan prilaku dari sistem yang kompleks. DES telah digunakan dalam banyak aplikasi tentang kesehatan.  DES dikembangkan pada tahun 1960 pada teknik industri untuk membantu menganalisa dan meningkatkan proses bisnis dan industri. Semua DES merepresentasikan lingkungan dari sebuah sistem, misalnya sebuah penyakit dalam suatu kota. Konsep dasar dari DES adalah entities, attributes, events, resources, queues & time.

– Entitas adalah objek yang memiliki atribut (attributes), mengalami event (events), menggunakan resource (resources), memasuki antrian (queues), dan berlangsung sejalannya waktu(time). Contoh dari entitas misalkan pasien pada rumah sakit.

– Atribut adalah fitur khusus yang menjadikan entitas memiliki informasi. Contoh dari atribut misalkan nama, umur, alamat, dan sebagainya.

– Event adalah hal yang dapat terjadi pada entitas. Contoh dari event misalkan terjadinya perubahan kanker stadium 2 menjadi kanker stadium 4.

– Resource adalah objek yang menyediakan servis kepada entitas. Contoh dari reource misalkan jumlah doktor yang lebih banyak dari jumlah pasien sehingga pasien dapat diperiksa lebih cepat.

– Antrian yaitu situasi dimana sebuah entitas menunggu untuk mendapatkan resource. Contoh dari antrian adalah pasien yang mengantri agar dapat diperiksa dokter

– Waktu yaitu situasi yang menghitung durasi atau periode. Permisalan dari waktu yaitu seberapa lama pasien dirawat di rumah sakit.

Referensi :

http://mdm.sagepub.com/content/32/5/701.full

[KIKI] Model DES memiliki beberapa komponen dan model, antara lain adalah:

• status sistem , status sistem ini adalah kumpulan variabel status yang digunakan untuk menyatakan kondisi sistem pada suatu waktu

• simulation clock juga merupakan variable, variable ini nantinya akan memberi waktu simulasi

• event list, ini artinya daftar event yang berikutnya akan terjadi ketika event akan muncul.

• statistical counter, variable ini menyimpan informasi statistik tentang kinerja atau performansi sistem

• initialization counter, bagian program yang digunakan untuk menginisialisasi sistem pada saat t=0

• timing rountine , timing rouuntine ini juga bagian program yang menentukan event berikutnya dari event list, kemudian memajukan waktu simulasi ke waktu saat event terjadi

• event rountine , bagian program juga yang digunakan untuk memperbaharui sistem pada saat event terjadi

• library rountine, bagian program yang memicu keluarnya nilai random dari distribusi probabilitas sebagai bagian dari simulasi

• report generator, bagian program yang menghasilkkan report

• main program , progrram utama yangmemanggil timing rountine untuk menentukan event berikutnya. kemudian mengalihkan kontrol ke event  rountine untuk memperbaharui sistem.

Referensi :

https://freshtea.files.wordpress.com/2009/04/discrete-event-simulation-model-component-new-02.pptx+&cd=1&hl=id&ct=clnk