Random Variates adalah nilai variabel random yang memiliki distribusi tertentu didapatkan dari suatu random variabel x dengan distribusi tertentu yang dispesifikasikan dan dibangkitkan dengan berbagai method seperti Inverse Transform Method, Rejection Method, dan Composition Method.

 

  • Inverse Transform Method

Merupakan metode yang paling sederhana dan terbaik dalam beberapa cara. Inverse transformation digunakan ketika F inverse dapat ditentukan secara analitis maupun empiris.

Asumsikan X adalah fungsi distribusi kumulatif (CDF) yang kontinyu. F(x) = P(X <= x) untuk semua bilangan real.

  • Algoritma untuk inverse transformation method yaitu :

  1. Menggenerate U ~ U(0, 1) (RNG)

  2. Menghitung nilai X pada F(X) = U

  • Contoh dari inverse transformation method :

  • Probabilitas dari ukuran paket trimodal

Size Probability

64 Bytes 0.7

128 Bytes 0.1

512 Bytes 0.2

  • CDF untuk distribusi ini yaitu :

0.0 0 <=x <64

F = 0.7 64 <=x <128

0.8 128 <=x <512

1.0 512 <=x

  • Fungsi inversenya yaitu :

64 0 <x <=0.7

F = 128 0.7 <x <=0.8

512 0.8 <x <=1

  • Generate u~U(0,1)

u<=0.7 size = 64

0.7<u<=0.8 size = 128

0.8<u size = 512

 

  • The Rejection Method

  • Algoritma untuk rejection method yaitu :

  1. Generate Y dengan density x

  2. Generate U ~ U(0,1)

  3. Jika U <= f(Y)/t(Y), kembalikan X=Y dan berhenti, selain itu ulangi dari step 1 sampai berhasil

  • Contoh dari rejection method yaitu :

Beta(4,3) distribusi, density adalah f(x) = 60 x^3 (1 – x)^2 for 0<=x<=1

Density tertinggi adalah tepat f(0.6) = 2.0736, maka t(x) = 2.0736 untuk 0<=x<=1

Maka, c = 2.0736, dan r adalah U(0,1) fungsi density

  • Algoritma:

  1. Generate  Y ~ U(0,1)

  2. Generate U ~ U(0,1)

  3. Jika U<=60 Y^3 (1-Y)^2/2.0736, kembalikan X=Y dan berhenti, selain itu ulangi dari step 1 sampai selesai.

  4. P(acceptance) pada step 3 adalah 1/2.0736 = 0.48

 

  • The Composition Method

  • Algoritma dari composition method yaitu :

  1. Generate positif random integer J seperti P(J = j) = pj

  2. Kembalikan X dengan CDF FJ (misalkan J = j, X digenerasikan secara independen dari J)

  • Contoh dari composition method yaitu :

*updated soon

————————————————————————————————————————–

Referensi :

https://okudewi.wordpress.com/2014/03/

http://web.ics.purdue.edu/~hwan/IE680/Lectures/Chap08Slides.pdf

http://www.cse.wustl.edu/~jain/cse567-08/ftp/k_28rvg.pdf