Wahdiat's blog

Just look! The day's almost as beautiful as you!

Category: mosi

Random Variates

Random Variates adalah nilai variabel random yang memiliki distribusi tertentu didapatkan dari suatu random variabel x dengan distribusi tertentu yang dispesifikasikan dan dibangkitkan dengan berbagai method seperti Inverse Transform Method, Rejection Method, dan Composition Method.

 

  • Inverse Transform Method

Merupakan metode yang paling sederhana dan terbaik dalam beberapa cara. Inverse transformation digunakan ketika F inverse dapat ditentukan secara analitis maupun empiris.

Asumsikan X adalah fungsi distribusi kumulatif (CDF) yang kontinyu. F(x) = P(X <= x) untuk semua bilangan real.

  • Algoritma untuk inverse transformation method yaitu :

  1. Menggenerate U ~ U(0, 1) (RNG)

  2. Menghitung nilai X pada F(X) = U

  • Contoh dari inverse transformation method :

  • Probabilitas dari ukuran paket trimodal

Size Probability

64 Bytes 0.7

128 Bytes 0.1

512 Bytes 0.2

  • CDF untuk distribusi ini yaitu :

0.0 0 <=x <64

F = 0.7 64 <=x <128

0.8 128 <=x <512

1.0 512 <=x

  • Fungsi inversenya yaitu :

64 0 <x <=0.7

F = 128 0.7 <x <=0.8

512 0.8 <x <=1

  • Generate u~U(0,1)

u<=0.7 size = 64

0.7<u<=0.8 size = 128

0.8<u size = 512

 

  • The Rejection Method

  • Algoritma untuk rejection method yaitu :

  1. Generate Y dengan density x

  2. Generate U ~ U(0,1)

  3. Jika U <= f(Y)/t(Y), kembalikan X=Y dan berhenti, selain itu ulangi dari step 1 sampai berhasil

  • Contoh dari rejection method yaitu :

Beta(4,3) distribusi, density adalah f(x) = 60 x^3 (1 – x)^2 for 0<=x<=1

Density tertinggi adalah tepat f(0.6) = 2.0736, maka t(x) = 2.0736 untuk 0<=x<=1

Maka, c = 2.0736, dan r adalah U(0,1) fungsi density

  • Algoritma:

  1. Generate  Y ~ U(0,1)

  2. Generate U ~ U(0,1)

  3. Jika U<=60 Y^3 (1-Y)^2/2.0736, kembalikan X=Y dan berhenti, selain itu ulangi dari step 1 sampai selesai.

  4. P(acceptance) pada step 3 adalah 1/2.0736 = 0.48

 

  • The Composition Method

  • Algoritma dari composition method yaitu :

  1. Generate positif random integer J seperti P(J = j) = pj

  2. Kembalikan X dengan CDF FJ (misalkan J = j, X digenerasikan secara independen dari J)

  • Contoh dari composition method yaitu :

*updated soon

————————————————————————————————————————–

Referensi :

https://okudewi.wordpress.com/2014/03/

http://web.ics.purdue.edu/~hwan/IE680/Lectures/Chap08Slides.pdf

http://www.cse.wustl.edu/~jain/cse567-08/ftp/k_28rvg.pdf

 

Distribusi pada Pemodelan dan Simulasi

1. Alasan kebutuhan penggunaan distribusi dalam pemodelan dan simulasi.

karena dengan adanya ditribusi pada pemodelan dan sistem, kita dapat emmvalidasi model simulasi, kemudian kita juga dapat menghasilkan sampela acak dari distribusi tersebut, lalu kita dapat melakukan analisis statistik output data dari simulasi, kita juga dapat mendesain simulasi dari eksperimen, dan juga melakukan evaluasi serta membandingkannya dengan alternatif sistem yg kita buat.

2.Berikut adalah jenis-jenis distribusi:

Binomial, Poisson, Discrete Uniform, Weibull, Uniform, Exponential, m-Erlang, Geometric, Bernoulli, Gamma, Negative Binomial, Gauss.

a. Kelompokkan distribusi tersebut ke jenis distribusi diskret atau kontinyu.

b. Dari masing-masing jenis (diskret atau kontinyu) jelaskan minimal 2 jenis distribusi. Penjelasan distribusi meliputi: contoh penjelasan dan karakteristik, contoh (dapat disertai gambar grafik)

Pada sistem distribusi terdapat dua jenis distribusi, yaitu diskret dan kontinyu :

  • Distribusi diskret yaitu distribusi dimana perubahnya secara teoritis tidak dapat menerima sembarang nilai diantara dua nilai yang diberikan.Jika sebuah distribusi X diskret, makan X disebut sebagai variabel acak diskret Jenis-jenis distribusi yang termasuk kedalam distribusi diskret antara lain : Binomial, Poisson, Bernoulli, Discrete Uniform, Geometric, dan Negative Binomial.

  • Distribusi kontinyu adalah distribusi probabilitas yang memiliki fungsi kepadatan probabilitas  terus-menerus. Jika distribusi X kontinyu, maka X disebut sebagai variabel acak kontinyu. Jenis-jenis distribusi yang temasuk kedalam distribusi kontinyu antara lain : Weibull, Exponential, m-Erlang, Uniform, Gamma, dan Gauss.

Distribusi Diskret :

  • Distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas diskret yang jumlah keberhasilan dalam n percobaan saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p yang biasanya digunakan pada proses sampling. Misalnya, dalam pelemparan koin sebanyak 3 kali, hasil yang didapat mungkin muncul sisi angka atau sisi gambar. Karakteristik dari distribusi Binomial adalah setiap percobaan pasti memberikan hasil, kemudian peluang setiap percobaan adalah sama.

Contoh :

Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah dimana  paling banyak 2 orang lulus !

Jawab :

n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 0, 1, dan 2

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

  = 1(0,7)^0 (0,3)^5 + 5(0,7)^1 (0,3)^4 + 10(0,7)^2 (0,3)^3

  = 0,16

 

  • Distribusi Poisson adalah distribusi yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu, jika rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir. Karakteristik dari distribusi ini adalah dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan.

Contoh :

200 penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang.

Jawab : Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01 = 2

P ( x ; μ ) = e^–μ . μ^X, X! = 2.71828^–2 . 2^3 = 0.1804 atau 18.04 % 3!

 

Distribusi Kontinyu :

  • Distribusi Exponential adalah distribusi yang menggambarkan waktu antara peristiwa dalam proses Poisson, yaitu proses di mana suatu peristiwa terjadi secara terus-menerus dan mandiri pada tingkat rata-rata yang konstan.

Contoh :

Misalkan x adalah response time dari suatu komputer yang memiliki suatu distribusi eksponensial dengan waktu tanggap 5 detik. Jika seseorang perintah tersebut akan dijalankan selambat-lambatnya setelah 15 detik, berapakah peluangnya ?

Jawab :

P (X<=10) = F (10) = 1 – e^-10/0,2 = 1 – e^-2 = 1 – 0,135 = 0,865

  • Distribusi Uniform Continuous adalah keluarga dari distribusi probabilitas simetris sehingga untuk setiap family, semua interval yang sama panjang pada support distribusi kemungkinannya adalah sama.

Contoh :
Sebuah gedung dapat disewa untuk suatu acara yang lamanya tidak lebih dari 10 jam. Misalkan X adalah peubah acak yang menyatakan waktu acara pada sistem distribusi uniform..

  1. Tentukan fungsi densitas peluang dari X

  2. Tentukan peluang suatu acara berlangsung 5 jam atau lebih.

Jawab :

  1. A = 0 , B = 10. f(x) = { 1/10 , 0 <= x <= 10
    {0, lainnya

  2. P(X>=5) = 5∫10 1/10 dx = ¼ X | x=5. x=10 =  10/10 – 5/10 = 5/10 = ½

3. Terlampir 6 data set, silahkan tentukan masing-masing data set termasuk dalam distribusi random variabel mana? (dapat menggunakan aplikasi/tools yang sudah ada). Pada point ini jelaskan:

data set a = 1.PNG

data set b =2.PNG

data set c = 3.PNG

data set d = 4.PNG

data set e = 5.PNG

data set f = 6.PNG

a. langkah2 mendapatkan jenis distribusi dengan tools yang sudah ada

  • inputkan set data kedalam tools yang ada (minitab trial)

  • pilih graph

  • pilih histogram

  • pilih simple

  • klik ok

  • bandingkan diagram dengan jenis distribusi yang ada

b. Kasus-kasus penggunaan distribusi tersebut.

Referensi :

https://www.academia.edu/9733737/Jenis_Fungsi_Distribusi_Diskrit_dan_Kontinu

http://en.wikipedia.org/wiki/Univariate_distribution

http://en.wikipedia.org/wiki/Probability_distribution#Discrete_probability_distribution

http://en.wikipedia.org/wiki/Probability_distribution#Continuous_probability_distribution

http://intanlailiyah98.blogspot.com/2013/04/distribusi-binomial-dan-poisson.html

http://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-binomial-33788422

http://www.slideshare.net/inandjar/distribusi-probabilitasdiskritpoisson

http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_distribution_(continuous)

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution

Discrete Event Simulation

Topik Discrete Event Simulation (DES)

 

[RHESA] Discrete Event Simulation adalah proses kodifikasi perilaku sistem yang kompleks untuk mengurutan kejadian yang didefinisikan dengan baik. Dalam konteks ini, sebuah event terdiri dari perubahan tertentu pada bagian sistem di titik waktu tertentu..

Proses DES yang efektif harus mencakupi beberapa hal sebagai berikut:

  1. Menentukan awal dan titik akhir, baik itu kejadian diskrit ataupun instant dalam satuan waktu.

  2. Sebuah metode untuk melacak waktu yang telah berlalu sejak proses dimulai.

  3. Sebuah daftar peristiwa diskrit yang terjadi sejak proses dimulai.

  4. Daftar kejadian diskrit yang tertunda atau diharapkan sampai proses yang diharapkan ini berakhir.

  5. Sebuah catatan grafik, atau statistik dari fungsi DES yang terlibat saat ini.

DES biasanya digunakan untuk memantau dan memprediksi perilaku investasi; dan pasar saham. DES juga dapat membantu administrator untuk memprediksi bagaimana jaringan akan berperilaku dalam kondisi yang luar biasa, seperti Internet pada saat terjadi bencana besar.

Referensi :

http://whatis.techtarget.com/definition/discrete-event-simulation-DES

 

[TAUFIK] DES atau Discrete Event Simulation adalah metode pemodelan yang fleksibel untuk merepresentasikan prilaku dari sistem yang kompleks. DES telah digunakan dalam banyak aplikasi tentang kesehatan.  DES dikembangkan pada tahun 1960 pada teknik industri untuk membantu menganalisa dan meningkatkan proses bisnis dan industri. Semua DES merepresentasikan lingkungan dari sebuah sistem, misalnya sebuah penyakit dalam suatu kota. Konsep dasar dari DES adalah entities, attributes, events, resources, queues & time.

– Entitas adalah objek yang memiliki atribut (attributes), mengalami event (events), menggunakan resource (resources), memasuki antrian (queues), dan berlangsung sejalannya waktu(time). Contoh dari entitas misalkan pasien pada rumah sakit.

– Atribut adalah fitur khusus yang menjadikan entitas memiliki informasi. Contoh dari atribut misalkan nama, umur, alamat, dan sebagainya.

– Event adalah hal yang dapat terjadi pada entitas. Contoh dari event misalkan terjadinya perubahan kanker stadium 2 menjadi kanker stadium 4.

– Resource adalah objek yang menyediakan servis kepada entitas. Contoh dari reource misalkan jumlah doktor yang lebih banyak dari jumlah pasien sehingga pasien dapat diperiksa lebih cepat.

– Antrian yaitu situasi dimana sebuah entitas menunggu untuk mendapatkan resource. Contoh dari antrian adalah pasien yang mengantri agar dapat diperiksa dokter

– Waktu yaitu situasi yang menghitung durasi atau periode. Permisalan dari waktu yaitu seberapa lama pasien dirawat di rumah sakit.

Referensi :

http://mdm.sagepub.com/content/32/5/701.full

 

[KIKI] Model DES memiliki beberapa komponen dan model, antara lain adalah:

  • status sistem , status sistem ini adalah kumpulan variabel status yang digunakan untuk menyatakan kondisi sistem pada suatu waktu

  • simulation clock juga merupakan variable, variable ini nantinya akan memberi waktu simulasi

  • event list, ini artinya daftar event yang berikutnya akan terjadi ketika event akan muncul.

  • statistical counter, variable ini menyimpan informasi statistik tentang kinerja atau performansi sistem

  • initialization counter, bagian program yang digunakan untuk menginisialisasi sistem pada saat t=0

  • timing rountine , timing rouuntine ini juga bagian program yang menentukan event berikutnya dari event list, kemudian memajukan waktu simulasi ke waktu saat event terjadi

  • event rountine , bagian program juga yang digunakan untuk memperbaharui sistem pada saat event terjadi

  • library rountine, bagian program yang memicu keluarnya nilai random dari distribusi probabilitas sebagai bagian dari simulasi

  • report generator, bagian program yang menghasilkkan report

  • main program , progrram utama yangmemanggil timing rountine untuk menentukan event berikutnya. kemudian mengalihkan kontrol ke event  rountine untuk memperbaharui sistem.

 

Referensi :

https://freshtea.files.wordpress.com/2009/04/discrete-event-simulation-model-component-new-02.pptx+&cd=1&hl=id&ct=clnk

Sistem, Model, dan Simulasi

 1. Definisikan Sistem, Model dan Simulasi !

•Sistem merupakan sekumpulan elemen atau objek yang saling bekerja sama untuk mencapai suatu tujuan dalam suatu lingkungan. Objek yang terdapat pada sistem dapat berupa sub-sistem yang lebih kecil. Agar suatu sistem dapat dirancang dan dianalisis dengan baik, ada beberapa cara yang dapat dilakukan dan salah satunya yaitu membuat model dari sistem yang dikaji.

•Model adalah alat yang berguna sebagai gambaran dari sebuah sistem, baik secara fisik ataupun matematis, untuk menjadi sarana dalam mengembangkan suatu sistem. Suatu model dapat dikatakan baik jika dapat mewakili aspek-aspek yang terdapat dalam sistem yang sedang direpresentasikan.

•Simulasi merupakan tiruan dari proses-proses yang terjadi dalam sebuah sistem dinamis dengan menggunakan model computer yang digunakan untuk melakukan evaluasi dan meningkatkan kinerja sistem.Tujuan dari dilakukannya simulasi untuk mendapatkan karakteristik dari sistem dalam rangka pengumpulan data agar sistem dapat dipelajari secara numerik.

www.pribadiraharja.com/anthika/artikel/PemodelandanSimulasi.doc

http://indraaawan.blog.uns.ac.id/files/2010/04/dasar-teori.pdf

https://awakmila.files.wordpress.com/2012/11/pemodelan-sistem.ppt

https://zulfikarmsi.wordpress.com/materi-kuliah-simulasi-dan-pemodelan-bab-i/

 2. Jenis-jenis model pada pemodelan sistem ?

Pada pemodelan sistem, terdapat beberapa jenis model yang ada. Setiap model memiliki karakteristik masing-masing yang berbeda antara satu dengan yang lainnya. Berikut ini beberapa model yang ada pada pemodelan sistem :

– Pertama adalah Model Ikonik yaitu model fisik yang berbentuk dimensi dua ataupun dimensi tiga.

– Kedua, Model Analog, merupakan model sistem dimana pada situasi dinamik,  keadaannya dapat berubah-ubah menurut waktu seperti kurva dan diagaram.

– Ketiga, Model Simbolik yaitu sebuah model untuk merepresentasikan sistem yang berbentuk angka, simbol dan rumus.

– Keempat, Model Analitik. Model ini adalah sebuah model matematik yang dapat menghasilkan solusi kuantitatif.

– Dan yang terakhir, Model Simulasi dimana sebuah model dapat menggambarkan hubungan sebab dan akibat pada sebuah sistem.

http://dosen.narotama.ac.id/wp-content/uploads/2012/12/BAB-2-PEMODELAN-SISTEM2.doc

https://awakmila.files.wordpress.com/2012/11/pemodelan-sistem.ppt

 

 3. Syarat-syarat sistem dapat dimodelkan ?

Syarat suatu sistem dapat dimodelkan yaitu :

– harus memiliki suatu tujuan

– memiliki komponen yang saling berhubungan

http://dhukunweb.blogspot.com/2012/04/pengertian-system-dan-syarat.html

https://muhammadghazali.wordpress.com/tag/syarat-syarat-sistem/

https://awakmila.files.wordpress.com/2012/11/pemodelan-sistem.ppt

 4. Langkah-langkah pemodelan dan simulasi ?

Untuk memodelkan sebuah sistem diperlukan beberapa tahapan yang perlu dilakukan seperti problem definition, identify the component, draw a conceptual model , hingga implementation. Berikut ini adalah tahapan-tahapan yang perlu dilakukan dalam pemodelan sebuah sistem :

– Problem definition

Langkah awal pada saat pemodelan adalah  menentukan problem utama dalam sistem yang akan kita selesaikan.

– Identify the component

Kemudian setelah melakukan problem definiton kita harus menentukan karakteristik sistem model yang akan dibuat.

– Draw a conceptual model if possible

Lalu setelah menentukan karakteristik sistem kita dapat menggambarkan model kedalam sebuah gambar atau diagram jika memungkinkan.

– Select methodology

Kemudian memilih metodologi yang akan digunakan dalam pemodelan sistem.

– Formulate a model

Lalu dari masalah yang ada kita buat rumusan matematisnya.

– Model Validation

Setelah itu, pastikan model yang akan kita buat sesuai dengan metodologi yang telah kita pilih sebelumnya.

– Implementation

Setelah menyelesaikan tahapan-tahapan yang ada, kita dapat mengimplemetasikan model sistem yang akan kita buat.

https://nurrahmanarif.wordpress.com/2010/05/11/pemodelan-sistem/

  Simulasi :

Langkah-langkah pada studi simulasi yaitu sebagai berikut :

– Perumusan masalah dan tujuan studi

Langkah awal pada studi simulasi dimulai dengan perumusan masalah yang bertujuan untuk mendapatkan semua variabel dan parameter sistem yang dibutuhkan.

– Membuat model simulasi

Setelah mencari rumusan masalah yang dibutuhkan, langkah berikutnya yaitu membangun model yang merepresentasikan keadaan sebenarnya dari masalah yang akan disimulasikan.

– Desain eksperimen

Dalam pembangunan simulasi model, diperlukan desain khusus yang menjadi acuan dalam pengumpulan data, analisis, dan pengumpulan data yang akan diaplikasikan pada model.

– Verifikasi model simulasi

Setelah desain eksperimen pada pembangunan simulasi model, dilakukanlah verifikasi model agar dapat menelurusi sistem state dari sistem yang disimulasikan secara jelas.

– Validasi model simulasi

Proses model simulasi dilakukan untuk membandingkan model simulasi dengan sistem yang akan disimulasikan.

– Evaluasi hasil simulasi

Setelah seluruh langkah diatas dilakukan, tahapan terakhir pada simulasi yaitu evaluasi hasil simulasi. tahapan ini bertujuan untuk

http://www.unisbank.ac.id/ojs/index.php/ft1/article/download/1129/682

 

 5. Contoh-contoh Sistem yang dimodelkan dan Simulasi !

Beberapa contoh dari sistemm yang dapat dimodelkan dan simulasi yaitu :

– penentuan persyaratan hardware untuk jaringan komunikasi

– perancangan dan operasional sistem transportasi

– analisis sistem keuangan atau sistem ekonomi

https://zulfikarmsi.wordpress.com/materi-kuliah-simulasi-dan-pemodelan-bab-i/

 

Tugas Minggu 1

Rangkuman Pemodelan Sistem Kelompok 1

 

Muhammad Taufik Wahdiat 1103120104

Kiki Sukiman Muttaqin 1103124310

Rhesa Fauzan Hermawan 1103120102

 

© 2017 Wahdiat's blog

Theme by Anders NorenUp ↑